คณิตศาสตร์

การวัดค่ากลางของข้อมูล
 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  (Arithmetic mean)
        ใช้สัญลักษณ์ คือ  

1.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่

ให้  x₁ , x₂ , x₃ , …,  x_N  เป็นข้อมูล  N  ค่า

ตัวอย่าง   จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้  14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17

  1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้

  2) ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน และมีอายุเป็น 17 ปี  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นเท่าใด

  3) เมื่อ 3 ปีที่แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้เป็นเท่าใด

1) วิธีทำ     

      ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนกลุ่มนี้ คือ 15.75 ปี

2) วิธีทำ
    เดิมมีนักเรียน 8 คน แต่มีนักเรียนเพิ่มใหม่อีก 1 คน รวมมีนักเรียน 9 คน

       ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  คือ  15.89 ปี

3) วิธีทำ   
      เมื่อ 3 ปีที่แล้ว    11   13   11   14   13   11   15   14
     อายุปัจจุบัน       14   16   14   17   16   14   18   17

เมื่อ 3 ปีที่แล้ว  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของนักเรียนกลุ่มนี้  คือ  12.75  ปี

                                         

 1.2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

    ถ้า  f₁ , f₂ , f₃ , … , f_k  เป็นความถี่ของค่าจากการสังเกต  x₁ , x₂ , x₃ ,…. , x_k

 

ตัวอย่าง   จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน  ดังนี้  จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

คะแนน	จำนวนนักเรียน (f1)	x1	f1x1
11 – 12 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 - 60	7 6 8 15 4	15.5 25.5 35.5 45.5 55.5	108.5 153 284 682.5 222

วิธีทำ
 =  
        =  
        =  34
   ค่าเฉลี่ยเลขคณิต     =     34
                                                                    

  สมบัติที่สำคัญของค่าเฉลี่ยเลขคณิต1.       =   
2.       =  0
3.       น้อยที่สุด  เมื่อ  M   =    หรือ   
               เมื่อ  M  เป็นจำนวนจริงใดๆ

 4.      

5.     ถ้า     y₁  =  a_xi + b  ,   I =  1,  2,  3,  …….,  N   เมื่อ  a , b  เป็นค่าคงตัวใดๆแล้ว
                       = a  +  b
                                                                              

 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (Combined Mean)

     ถ้า      เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 , 2 , … , k  ตามลำดับ

     ถ้า   N₁ , N₂ , … , N_k    เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดที่ 1 , 2 ,… , k  ตามลำดับ

       =  
     ตัวอย่าง      ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนโรงเรียนปราณีวิทยา  ปรากฏว่านักเรียนชั้น ม.6/1  จำนวน 40  คน  ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ  70  คะแนน  นักเรียนชั้น ม.6/2  จำนวน 35 คน  ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ  68  คะแนน  นักเรียนชั้น ม.6/3  จำนวน 38 คน  ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ  72  คะแนน  จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 3 ห้องรวมกัน

                                      วิธีทำ                     รวม  =   

                                                                                          =    
                                                                                          =  70.05